godambe {weightedCL}

INVERSE GODAMBE MATRIX

Description

Asymptotic covariance matrix of the weighted composite likelihood estimates.

Usage

godambe(b, gam, rh, p, q, xdat, margmodel, link = "log")
godambe.ord(b,gam,rh,p,q,xdat,link)

Arguments

b

The regression coefficients.

gam

The uinivariate parameters that are not regression coefficients. That is the parameter \gamma of negative binomial distribution or the q-dimensional vector of the univariate cutpoints of ordinal model. \gamma is NULL for Poisson and binary regression.

rh

The vector of autregressive and moving average parameters in high-dimensional normal copula regression models with an ARMA(p,q) correlation matrix.

p

The order of the autoregressive component.

q

The order of the moving average component.

xdat

The d\times p matrix of covariates, where d is the length of the time-series and p is the number of covariates including the unit first column to account for the intercept (except for ordinal regression where there is no intercept).

margmodel

Indicates the marginal model. Choices are “poisson” for Poisson, “bernoulli” for Bernoulli, and “nb1” , “nb2” for the NB1 and NB2 parametrization of negative binomial in Cameron and Trivedi (1998).

link

The link function. Choices are “log” for the log link function, “logit” for the logit link function, and “probit” for the probit link function.

Details

Note that godambe.ord is a variant of the code for ordinal (probit and logistic) regression.

Value

The inverse Godambe matrix.

Author(s)

Aristidis K. Nikoloulopoulos [e-mail]

References

Godambe, V. P. (1991) Estimating Functions. Oxford: Oxford University Press

Nikoloulopoulos, A.K. (2022) Efficient and feasible inference for high-dimensional normal copula regression models. Arxiv e-prints, <arXiv:2203.04619>. https://arxiv.org/abs/2203.04619.

See Also

wcl, weightMat

Examples

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#                      NB2 regression for count time-series data
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################################################################################
#                      read and set up data set
################################################################################

data(polio)
ydat <-polio
d=length(ydat)
tvec=1:length(ydat)
tvec1=tvec-73
xdat <- cbind(1, tvec1/1000, cos(2 * pi * tvec1 / 12), sin(2 * pi * tvec1 / 12),
                      cos(2 * pi * tvec1 / 6), sin(2 * pi * tvec1 / 6)) 
################################################################################
#                      select the marginal model
################################################################################
margmodel="nb2"
################################################################################
#                      select the  ARMA structure
################################################################################
p=2;q=1
################################################################################
#                      perform CL1 estimation
################################################################################
i.est<-iee(xdat,ydat,margmodel)
cat("\niest: IEE estimates\n")
print(c(i.est$reg,i.est$gam))
est.rho<-cl(p=p,q=q,b=i.est$reg,gam=i.est$gam,
             xdat,ydat,margmodel,link)
cat("\nest.rho: CL estimates\n")
print(est.rho$e)
################################################################################
#                      obtain the weight matrices
################################################################################
WtScMat<-weightMat(b=i.est$reg,gam=i.est$gam,rh=est.rho$e,
                   p=p,q=q,xdat,margmodel)
################################################################################
#           obtain the weighted composite likelihood estimates
################################################################################  
est<-wcl(start=c(i.est$reg,i.est$gam),WtScMat,xdat,ydat,
              margmodel,link)
cat("est=parameter estimates\n")
print(est$r) 
################################################################################
#                      obtain the inverse Godambe matrix
################################################################################
acov=godambe(b=est$r[-length(est$r)],gam=est$r[length(est$r)],
                rh=est.rho$e,p,q,xdat,margmodel)
cat("\nacov: inverse Godambe matrix\n")
print(acov)
################################################################################
#                         Ordinal time-series regression 
################################################################################
################################################################################
#                      read and set up data set
################################################################################
data(sleep)
ydat=sleep$sleep
bydat=oydat=ydat
bydat[ydat==4]=0
bydat[ydat<4]=1
oydat[ydat==4]=1
oydat[ydat<4]=2
oydat[ydat==2]=3
oydat[ydat==3]=4

x1=sleep$heartrate
x2=sleep$temperature
z1=(x1-mean(x1))/sd(x1)
z2=(x2-mean(x2))/sd(x2)
xdat=cbind(z1,z2)
################################################################################
#                      select the link
################################################################################
link="probit"
################################################################################
#                      select the ARMA structure
################################################################################
p=1;q=0
################################################################################
#                      perform CL1 estimation
################################################################################
i.est<-iee.ord(xdat,oydat,link)
cat("\niest: IEE estimates\n")
print(c(i.est$reg,i.est$gam))
est.rho<-cl.ord(p=p,q=q,b=i.est$reg,gam=i.est$gam,
             xdat,oydat,link)
cat("\nest.rho: CL estimates\n")
print(est.rho$e)
################################################################################
#                      obtain the weight matrices
################################################################################
WtScMat<-weightMat.ord(b=i.est$reg,gam=i.est$gam,rh=est.rho$e,
                   p=p,q=q,xdat,link)
################################################################################
#           obtain the weighted composite likelihood estimates
################################################################################  
est<-wcl.ord(start=c(i.est$reg,i.est$gam),WtScMat,
                  xdat,oydat,link)
cat("est=parameter estimates\n")
print(est$r)  

################################################################################
#                      obtain the inverse Godambe matrix
################################################################################
acov=godambe.ord(b=est$r[1:2],gam=est$r[3:5],
                 rh=est.rho$e,p,q,xdat,link)
cat("\nacov: inverse Godambe matrix\n")
print(acov)